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				已知數(shù)列{an}的首項a1=，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)b1=0，bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）求出Sn-1=（n-1）2an-1②和sn=n2an①，利用①-②得到數(shù)列{an}的通項公式an即可；
          （2）將通項公式an代入①得到sn的通項公式，則得到bn的通項公式，列舉出Tn的各項，利用等比數(shù)列的求和公式得到不等式成立．
          解答：解：（1）由，①
          ∴Sn-1=（n-1）2an-1，②
          ①-②得：an=Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1，
          即
          ∵=
          ∴
          （2）∵，
          ∴，
          Tn=b1+b2+…+bn=
          故．
          點評：考查學生會用做差法求數(shù)列通項公式，會用等比數(shù)列的前n項和的公式求和，會進行不等式的證明．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項a1=
          1
          2
          ，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)b1=0，bn=
          Sn-1
          Sn
          (n≥2)          ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
          n2
          n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
          52
          Sn-1          的等差中項．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
          1，n是正奇數(shù)
          -2，n是正偶數(shù)
          1，n是正奇數(shù)
          -2，n是正偶數(shù)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
          （1）求證：數(shù)列{
          1Sn
          }          是等差數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）求數(shù)列{an}中的最大項．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的首項a1=
          2
          3
          ，an+1=
          2an
          an+1
          ，n∈N+
          （Ⅰ）設(shè)bn=
          1
          an
          -1          證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）數(shù)列{
          n
          bn
          }的前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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