Question

12、如圖，已知平面α、β交于直線l，AB、CD分別在平面α，β內(nèi)，且與l分別交于B，D兩點(diǎn)．若∠ABD=∠CDB，試問(wèn)AB，CD能否平行？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由圖可知直線AB與CD無(wú)交點(diǎn)，若AB與CD平行，則易得CD與平面α平行，AB與平面β平行，由線面平行的性質(zhì)我們也易得AB，CD與平面α與平面β的交線平行，這與已知相矛盾，故直線AB，CD不能平行，我們可以用反證法證明結(jié)論．

解答：證明：直線AB，CD不能平行．證明如下：
若AB∥CD，則AB∥CD共面，記這個(gè)平面為γ．
∴AB，CD?γ．
∴AB?α，D∈γ．
由題知，AB?α，D∈α，且D∉AB，
根據(jù)過(guò)一條直線及這條直線外一點(diǎn)，
有且僅有一個(gè)平面，α與γ重合．
同理，β與γ重合．
∴α與β重合，這與題設(shè)矛盾．
∴AB，CD不能平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，其中反證法證明的步驟和方法需要熟練掌握．