Question

已知f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間
（2）f（x）可由y=sinx作怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，從而可求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答：解：（1）f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）=

3

sin（2x-

π

6

）+1-cos（2x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

）+1，
∴T=

2π

2

=π
由2x-

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]得增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）；
（2）y=sinx右移

π

3

得到y(tǒng)=sin（x-

π

3

），縱不變，橫變?yōu)樵瓉?span id="cjeoyeq" class="MathJye">

1

2

，得到y(tǒng)=sin（2x-

π

3

），橫不變，縱變?yōu)?倍得到y(tǒng)=2sin（2x-

π

3

），上移1個單位即得y=2sin（2x-

π

3

）+1．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．