Question

現(xiàn)有一個(gè)放有9個(gè)球的袋子，其中紅球4個(gè)，白球3個(gè)，黃球2個(gè)，并且這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ） 現(xiàn)從袋子里任意摸出3個(gè)球，求其中有兩球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有兩球同色為止，求摸球次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求出摸出的三球中任兩球均不同色的概率，然后利用對立事件的公式求出有兩球同色的概率；
（II）ξ的可能取值是2，3，4，分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：（Ⅰ）  記事件A：摸出的三球中有兩球同色，則
事件：摸出的三球中任兩球均不同色，且；（4分）
所以，．（6分）
（Ⅱ） ξ的可能取值是2，3，4.，（8分），（10分）
；（12分）
故甲取球次數(shù)ξ的分布列為

ξ	2	3	4
P

甲取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．（14分）
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種題型是高考卷中一定出現(xiàn)的一種題目，注意解題的格式．