Question

已知函數(shù)的一系列對應值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；
（2）根據(jù)（1）的結果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

⑴⑵實數(shù)的取值范圍是

分析圖表發(fā)現(xiàn)周期性、最值、對稱點坐標確定參數(shù).借助數(shù)形結合討論方程的解.
（1）設的最小正周期為，得  …………………….. 2分

由得 
又，解得  …………………….. 3分
令，即，解得
∴  …………………….. 5分
（2）∵函數(shù)的周期為
又∴  …………………….. 6分
令，∵ ∴  …………………….. 8分
如圖在上有兩個不同的解的充要條件是
∴方程在時恰好有兩個不同的解的充要條件是，
即實數(shù)的取值范圍是  …………………….. 12分
高考中三角函數(shù)的大題往往在知識的交匯處入手.