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          若向量
          a
          =（x，2x）與
          b
          =（-3x，2）的夾角是鈍角，則x的范圍是
          （-∞，-
          1
          3
          ）∪（-
          1
          3
          ，0）（
          4
          3
          ，+∞）
          （-∞，-
          1
          3
          ）∪（-
          1
          3
          ，0）（
          4
          3
          ，+∞）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得 cosθ＜0 且 
          a
          和 
          b
          不共線，故有 2x≠2x•（-3x），
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          ＜0，即  x≠0，x≠-
          1
          3
          ，且
          a
          •
          b
          =-3x2+4x＜0，由此求得x的范圍．
          解答：解：∵向量 
          a
          =（x，2x）與 
          b
          =（-3x，2）的夾角是鈍角，設兩個向量的夾角為θ，則有cosθ＜0 且 
          a
          和 
          b
          不共線，
          ∴2x≠2x•（-3x），
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          ＜0，即 x≠0，x≠-
          1
          3
          ，且
          a
          •
          b
          =-3x2+4x＜0．
          解得 x＜0，且 x≠-
          1
          3
          ，或 x＞
          4
          3
          ，故x的范圍是 （-∞，-
          1
          3
          ）∪（-
          1
          3
          ，0）（
          4
          3
          ，+∞），
          故答案為 （-∞，-
          1
          3
          ）∪（-
          1
          3
          ，0）（
          4
          3
          ，+∞）．
          點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式的應用，兩個向量共線的性質，易錯誤地認為
          a
          與
          b
          夾角是鈍角?
          a
          •
          b
          ＜0          （應排除兩個向量反向共線的情形），屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若向量
          a
          =（x，2x），
          b
          =（-3x，2），且
          a
          、   
          b
          的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省阜寧中學2008屆高三第三次調研考試數(shù)學試題(理科)人教版 人教版
				題型：022
			
          

						
          

          若向量a＝(x，2x)，b＝(－3x，2)，且a，b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省阜寧中學2008屆高三第三次調研考試數(shù)學試題(文科)人教版 人教版
				題型：022
			
          

						
          

          若向量a＝(x，2x)，b＝(－3x，2)，且a，b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若向量
          a
          =（x，2x），
          b
          =（-3x，2），且
          a
          、   
          b
          的夾角為鈍角，則x的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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