Question

【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被替代，稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④（），（），則存在實(shí)數(shù)（），使得在區(qū)間上被替代； 其中真命題有 ．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

試題分析：由題意得，①∵,可被替代；∴該命題為真命題；

②,設(shè)；∴時(shí)，，時(shí)，；∴是的最小值,又，，∴，∴可被替代的一個(gè)替代區(qū)間為,∴該命題是真命題；③由題意知：在上恒成立；設(shè),則；∵∴；∴在上單調(diào)遞減,∴該命題為真命題；④1）若,解得,,可取,∴,可取,則,∴不存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上被替代；2）若,解得,；∴可取,∴，取,則,∴不存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上被替代,綜上得,不存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上被替代;∴該命題為假命題；∴真命題的有：①②③,故答案為：①②③．