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          已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，
          AB
          •
          AC
          =-2          ，則|
          AD
          |          的最小值是
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的數(shù)量積公式，及三角形中線向量的表示，利用基本不等式，即可求|
          AD
          |          的最小值．
          解答：解：∵
          AB
          •
          AC
          =-2          =|
          AB
          ||
          AC
          |cosA，∠A=120°，----------------------（7分）
          ∴|
          AB
          ||
          AC
          |=4----------------------------------（8分）
          ∵|
          AD
          |          =
          1
          2
          （ 
          AB
          +
          AC
          ），
          ∴|
          AD
          |2=
          1
          4
          （|
          AB
          |2+|
          AC
          |2+2 
          AB
          •
          AC
          ）=
          1
          4
          （|
          AB
          |2+|
          AC
          |2-4）
          ≥
          1
          4
          （2|
          AB
          ||
          AC
          |-4）=1---------------（10分）
          ∴|
          AD
          |          min=1----------------------------------（12分）
          故答案為：1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC．
          （1）求證：FB=FC；
          （2）求證：FB2=FA•FD；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
          （1）求證：FB=FC；
          （2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A=120°
          （Ⅰ）若三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
          （Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
          AB
          •
          AC
          =-2          ，求|
          AD
          |          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
          （1）求證：FB=FC；
          （2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=3
          		3
          ，求AD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案