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				平面上的向量
          PA
          ，
          PB
          滿足
          PA
          2          +
          PB
          2          =4，且
          PA
          •
          PB
          =0          ，若向量
          PC
          =
          1
          3
          PA
          +
          2
          3
          PB
          ，則|
          PC
          |          的
          最大為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設|
          PA
          |=x  ， |
          PB
          |=y          ，則x2+y2=4，要求|
          PC
          |的最小值，可先表示|
          PC
          |=
          PC
          2
          ，把已知向量
          PC
           = 
          1
          3
          PA
          +
          2
          3
          PB
          代入可轉(zhuǎn)化為關于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求
          解答：解：向量
          PA
          ，
          PB
          滿足
          PA
          2          +
          PB
          2          =4，且
          PA
          •
          PB
          =0
          ∵向量
          PC
           = 
          1
          3
          PA
          +
          2
          3
          PB

          設|
          PA
          |=x  ， |
          PB
          |=y          ，則x2+y2=4
          則|
          PC
          |=
          		(
          1
          3
          PA
           +
          2
          3
          PB
          ) 2
          =
          1
          9
          PA
          2          +
          4
          9
           
          PB
          2

          =
          1
          9
          x          2          +
          4
          9
          y2
          =
          x2
          9
          +
          4(4-x2)
          9

          =
          		-
          1
          3
          x2+
          16
          9
           

          當x=0時 |
          PC
          |=
          4
          3
          為最大值
          故答案為：
          4
          3
          點評：求向量的模一般有兩種情況：若已知向量的坐標，或向量起點和終點的坐標，則|
          a
          |=
          		x2+y2
          或|
          AB
          |=
          		(x1-x2)2+(y1-y2)2
          ；若未知向量的坐標，則求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積的性質(zhì)|
          a
          |=
          a
          2
          進行計算，本題主要考查的是第二種方法的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面內(nèi)的向量
          OA
          =(-1，-3)          ，
          OB
          =(5，3)          ，
          OM
          =(2，2)          ，點P在直線OM上，且
          PA
          •
          PB
          =16          ．
          （Ⅰ）求
          OP
          的坐標；
          （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
          （Ⅲ）設t∈R，求|
          OA
          +t
          OP
          |          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面內(nèi)的向量
          OA
          =(1，7)          ，
          OB
          =(5，1)          ，
          OM
          =(2，1)          ，點P是直線OM上的一個動點，且
          PA
          •
          PB
          =-8          ，求
          OP
          的坐標及∠APB的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面內(nèi)的向量
          OA
          =(1，7)          ，
          OB
          =(5，1)          ，
          OM
          =(2，1)          ，點P是直線OM上的一個動點，求當
          PA
          •
          PB
          取最小值時，
          OP
          的坐標及∠APB的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年福建省龍巖市高三第二次質(zhì)檢數(shù)學試題（理）
				題型：解答題
			
          

						
          本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。K^S*5U.C#O
          （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
          已知向量=，變換T的矩陣為A=，平面上的點P（1，1）在變換T
          作用下得到點P′（3，3），求A4.
          （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          直線與圓（>0）相交于A、B兩點，設
          P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求實數(shù)的值
          （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講K^S*5U.C#O
          對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，試求2+的最大值。
          

			
          

			
          
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