Question

【題目】為減少汽車尾氣排放,提高空氣質量,各地紛紛推出汽車尾號限行措施.為做好此項工作，某市交警支隊對市區(qū)各交通樞紐進行調查統計，表中列出了某交通路口單位時間內通過的1000輛汽車的車牌尾號記錄：

由于某些數據缺失，表中以英文字母作標識.請根據圖表提供的信息計算：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？

（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機抽取4輛汽車，獎勵汽車用品.用表示車尾號在第二組的汽車數目，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）第一、二、三、四組應抽取的汽車分別為4輛、5輛、5輛、6輛；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據頻率和為可求得，根據頻數和頻率的關系可求出， ；（2）隨機變量服從二項分布，可根據公式求出個隨機變量對應概率，列出分布列，進而利用期望公式求解.

試題解析：（1）根據頻率定義， ，解得．

，解得， ，解得．

第一、二、三、四組應抽取的汽車分別為輛、輛、輛、輛．

（2）在此路口隨機抽取一輛汽車，該輛車的車尾號在第二組的概率為，由題意知，則， ， ， ， ， ，

的分布列為：

．