Question

研究性學(xué)習(xí)小組為了解某生活小區(qū)居民用水量（噸）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了5天該小區(qū)居民用水量與當(dāng)天氣溫的對(duì)應(yīng)表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
氣溫（℃）	18	15	11	9	-3
用水量（噸）	57	46	36	37	24

（1）若從這隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的5天中任取2天，求這2天中有且只有1天用水量低于40噸的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中數(shù)據(jù)求得線(xiàn)性回歸方程中的，試求出的值，并預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該生活小區(qū)的用水量.

Answer 1

（1）（2）33噸

解析試題分析：（1）首先列出全部的基本事件，確定“2天中有且只有1天用水量低于40噸”的包含的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求出其概率值；
（2）利用問(wèn)題中所給的數(shù)據(jù)，求出，得樣本中心點(diǎn)，由于回歸直線(xiàn)一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，可由解得的值，而確定線(xiàn)性回歸方程，把代入所得回歸方程就可求得相應(yīng)的，這就是用線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該生活小區(qū)的用水量.
試題解析：解：（1）設(shè)在抽樣的5天中用水量低于40噸的三天為，用水量不低于40噸的兩天為，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).         3分
設(shè)“從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸”為事件，包括的基本事件為，，，，，共6個(gè)，  5分
則.
∴從5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40噸的概率為.      7分
(學(xué)生由列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出20個(gè)基本事件，并由此得出正確結(jié)論得滿(mǎn)分；沒(méi)有列出基本事件且結(jié)論正確給3分)
（2）依題意可知
，
，                   9分
∵線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且，
∴把點(diǎn)代入直線(xiàn)方程，得，                11分
∴
又時(shí)，
∴可預(yù)測(cè)當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，居民生活用水量為33噸.           13分
考點(diǎn)：1、古典概型；2、線(xiàn)性回歸方程.