Question

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（I）求與的關(guān)系式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,恒成立問題,考查分類討論的思想方法.

解: (I)因為是函數(shù)的一個極值點,

所以,即，所以………………4分

（II）由（I）知，=…………5分

當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：

				1
	—	0	+	0	—
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

 

……………………………………7分

故有上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ………………………………9分

（III）由已知得，即

又所以即①

設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，……10分

所以解之得………………12分

所以……………………………13分

即的取值范圍為…………………………14分