Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】分析：(1)由圓C的參數(shù)方程消去得到圓C的普通方程，之后應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系式求得圓C的極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系將直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程，從而求得結(jié)果；

(2)該題有兩種方法，一種是聯(lián)立直線與圓的平面直角坐標(biāo)方程，解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，之后將平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，從而求得結(jié)果，一種是聯(lián)立直線與圓的極坐標(biāo)方程，解方程組求得結(jié)果.

詳解：（1）由得：，

所以直線的普通方程為；

因?yàn)閳A的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以圓的普通方程為，

即，

所以，即，

所以圓的極坐標(biāo)方程為.

（2）解法一：

聯(lián)立解得：或，

直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，，

所以直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為：，.

解法二：

聯(lián)立消得：

，

即，

所以，

即，

所以或，即，

所以或，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為：，.