Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（百臺(tái)），總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)100臺(tái)增加成本1萬元，銷售收入R（x）=假設(shè)該產(chǎn)銷平衡，

（1）要不產(chǎn)生虧損，產(chǎn)量數(shù)x應(yīng)控制在什么范圍？

（2）生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)可使利潤最大？

（3）求使利潤最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià).

Answer 1

解：（1）生產(chǎn)x百臺(tái)的成本為2+x萬元.

    當(dāng)0≤x≤4時(shí)，利潤為

4x-x²--(2+x)=-x²+3x-.

    要不虧損，應(yīng)使-x²+3x-≥0，得1≤x≤4.

    當(dāng)x＞4時(shí)，利潤為7.5-（2+x）=5.5-x.

    要不虧損，應(yīng)使5.5-x≥0,得4＜x≤5.5.

    綜上，要不虧損，產(chǎn)量x(百臺(tái)）應(yīng)控制在1≤x≤5.5.

（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，利潤為

-x²+3x-=-(x-3)²+2;

    當(dāng)x=3時(shí)，利潤有最大值2（萬元）；

    當(dāng)x＞4時(shí)，利潤5.5-x＜1.5.

    綜上，產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)可使利潤最大.

（3）售價(jià)為，當(dāng)x=3時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為

=≈2.33.

∴產(chǎn)品利潤最大時(shí)，每百臺(tái)的售價(jià)約為2.33萬元.