Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S=

x+ k x-8 +5    (0＜x＜6) 14                  (x≥6)

，已知每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（1）利用每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3，可求k的值；
（2）利用分段函數(shù)，分別求出相應(yīng)的最值，即可得出函數(shù)的最大值．

解答：解：由題意，每日利潤L與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=

2x+ k x-8 +2   (0＜x＜6) 11-x              (x≥6)

…（4分）
（1）當(dāng)x=2時(shí)，L=3，即：3=2×2+

k

2-8

+2…（5分）
∴k=18…（6分）
（2）當(dāng)x≥6時(shí)，L=11-x為單調(diào)遞減函數(shù)，
故當(dāng)x=6時(shí)，L_max=5 …（8分）
當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L=2x+

18

x-8

+2=2(x-8)+

18

x-8

+18≤6…（11分）
當(dāng)且僅當(dāng)2(x-8)=

18

x-8

(0＜x＜6)，
即x=5時(shí)，L_max=6…（13分）
綜合上述情況，當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，日利潤達(dá)到最大6萬元．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．