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          已知斜率為1的直線 l過橢圓
          x24
          +y2=1          的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求AB長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出直線方程，代入橢圓方程，求得交點的坐標，即可求得弦AB的長．
          解答：解：橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的右焦點坐標為（
          		3
          ，0），
          ∵斜率為1的直線過橢圓
          x2
          4
          +y2=1的右焦點，
          ∴可設直線方程為y=x-
          		3
          ，
          代入橢圓方程可得5x2-8
          		3
          x+8=0，
          ∴x=
          4
          		3
          ±2
          		2
          5
          ，
          ∴弦AB的長為
          		2
          ×
          4
          		2
          5
          =
          8
          5
          ．
          點評：本題考查直線與橢圓相交時的弦長，考查學生的運算能力，解題的關鍵是確定交點的坐標，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于B，D兩點，BD的中點為M（1，3）．
          （Ⅰ）求C的離心率；
          （Ⅱ）設C的右焦點為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          交于A、B兩點，且|AB|=4
          		2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
          （1）求雙曲線C的離心率；
          （2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知斜率為1的直線l過橢圓
          x24
          +y2=1          的右焦點F2．
          （1）求直線l的方程；
          （2）若l與橢圓交于點A、B 兩點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，求S△F1AB．
          

			
          

			
          
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