Question

{a_n}為等差數(shù)列，公差d＞0，S_n是數(shù)列{an}前n項和，已知a₁a₄=27，S₄=24．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可得出；
（2）利用（1）和裂項求和即可得出．

解答：解：（1）S4=

4(a1+a4)

2

=24，∴a₁+a₄=12
又a₁a₄=27，d＞0，∴a₁=3，a₄=9，
∴9=3+3d，解得d=2，
∴a_n=2n+1．
（2）bn=

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)，
Tn=

1

2

[(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n+1

-

1

2n+3

)]=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)
=

n

6n+9

．

點評：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、裂項求和是解題的關鍵．