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          設(shè)x，y為正實數(shù)，若x+y+8=xy，則xy的最小值是
          16
          16
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將xy看成整體，對條件應(yīng)用基本不等式，得到一個關(guān)于xy的不等關(guān)系，解之即得xy的最小值．
          解答：解：由x+y+8=xy．
          得2
          		xy
          +8≤x+y+8=xy．
          ∴xy-2
          		xy
          -8≥0，
          ∴（
          		xy
          +2）（
          		xy
          -4 ）≥0，
          ∴
          		xy
          ≥4，即xy≥16，等號成立的條件是x=y．
          故xy的最小值是16．
          故答案為：16．
          點評：本題主要考查應(yīng)用基本不等式求最值以及數(shù)學中的整體思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)k為正實數(shù)，若滿足條件x（x-k）≤y（k-y）的點（x，y）都被單位圓覆蓋，則k的最大值為
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=lnx-
          a(x-1)
          x+1
          ，a∈R          ．
          （Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)m，n為正實數(shù)，且m＞n，求證：
          m-n
          lnm-lnn
          ＜
          m+n
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義:若對于給定區(qū)間D內(nèi)任意的實數(shù)x1和x2,都有f()≥［f(x1)+f(x2)］,則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的上凸函數(shù).上凸函數(shù)有如下的性質(zhì):
          若在上凸函數(shù)f(x)的圖象上依次取n個(n≥3)點P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),則凸n邊到P1P2P3…Pn的重心G()必在函數(shù)y=f(x)的圖象下方或圖象上.
          運用上述定義或性質(zhì)證明.
          (1)f(x)=lgx在區(qū)間(0,+∞)上是上凸函數(shù);
          (2)設(shè)x1,x2,…,xn為正實數(shù),則.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省濟寧市微山一中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)m，n為正實數(shù)，且m＞n，求證：．
          

			
          

			
          
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