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          已知斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，（1）求直線的方程（用表示）；
            
          （2）若設(shè)，求證：；
            
          （3）若，求拋物線方程．
              
            
            
               
            
                  
           
             
                            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           （1）直線的方程為：．（2）同解析，（3）拋物線方程．
            
          解析:
          （1）∵拋物線的焦點的坐標為，
            
                    又∵直線的斜率為
            
                      ∴直線的方程為：． 
            
          （2）證明：過點A，B分別作準線的垂線，，
            
          交準線于，，則由拋物線的定義得：
            
             
            
          ．
            
          （3）,，直線與拋物線方程聯(lián)立，
            
          ，由韋達定理，，
            
          ，，拋物線方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
          （1）當m=1時，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
          （3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
          2m
          3
          )          和橢圓弧
          x2
          4m2
          +
          y2
          3m2
          =1          (
          2m
          3
          ≤x≤2m)
          （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
            
          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為、，拋物線的準線與軸交于，橢圓與拋物線的一個交點為.
            
          （1）當時，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過焦點，與拋物線交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程；
            
          （3）由拋物線弧和橢圓弧
            
          （）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點，另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
            
          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為、，拋物線的準線與軸交于，橢圓與拋物線的一個交點為.
            
          （1）當時，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過焦點，與拋物線交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程；
            
          （3）由拋物線弧和橢圓弧
            
          （）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點，另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
          （1）當m=1時，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
          （3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
          （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
          （1）當m=1時，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
          （3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
          （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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