Question

【題目】兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為60°，點(diǎn)C在以O(shè)圓心的圓弧AB上移動(dòng)， =x +y ，則x+y的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為60°，點(diǎn)C在以O(shè)圓心的
圓弧AB上移動(dòng)， =x +y ，
建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（1，0），A（cos60°，sin60°），
即A（ ， ）．
設(shè)∠BOC=α，則 =x +y =（cosα，sinα）=（ x+y， x），
∴ ∴x= sinα，y=cosα﹣ sinα，
∴x+y=cosα+ sinα= sin（α+60°）．
∵0°≤α≤60°，∴60°≤α+60°≤120°，∴ ≤sin（α+60°）≤1，
故當(dāng)α+60°=90°時(shí)，x+y取得最大值為 ，
故選：D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用基本不等式和數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：；設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則即可以解答此題．