Question

如圖1-2-7所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿著折線(xiàn)BC、CD、DA前進(jìn)至A,若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PAB的面積為y.

                圖1-2-7

(1)寫(xiě)出y=f(x)的解析式,并求出函數(shù)的定義域;

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)的值域.

Answer 1

思路分析:首先通過(guò)畫(huà)草圖可以發(fā)現(xiàn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同的位置,y的求法是不同的(如圖1-2-8的陰影部分所示).

                                圖1-2-8

    可以看出上述三個(gè)陰影三角形的底是相同的,它們的面積由其高來(lái)定,所以只要由運(yùn)動(dòng)里程x來(lái)求出各段的高即可.

解:(1)分類(lèi)討論:

①當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),易知∠B=60°,則知

y=×10×x×sin60°=x,0≤x≤4.

②當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),

y=×10×2=10,4＜x≤10.

③當(dāng)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),

y=×10×(14-x)×sin60°=-x+35,10≤x＜14.

綜上所述,函數(shù)的關(guān)系式為

y=f(x)=

(2)f(x)的圖象如圖1-2-11所示.

             圖1-2-11

由圖象可知y的取值范圍是0≤y≤10.這表明函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,10].