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          如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC， 
          （Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC； 
          （Ⅱ）求二面角A-EB-C的大�。� 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
(Ⅰ)證明：∵四邊形ACDE是正方形，
          ∴EA⊥AC，AM⊥EC，
          ∵平面ACDE⊥平面ABC，又∵BC⊥AC，
          ∴BC⊥平面EAC，
          平面EAC，
          ∴BC⊥AM，
          ∴AM⊥平面EBC。          		

          

          


          (Ⅱ)解：過A作AH⊥EB于H，連結(jié)HM，
          ∵AM⊥平面EBC，
          ∴AM⊥EB，∴EB⊥平面AHM，
          ∴∠AHM是二面角A-EB-C的平面角，
          ∵平面ACDE⊥平面ABC，
          ∴EA⊥平面ABC，
          ∴EA⊥AB，在Rt△EAB中，AH⊥EB，有，
          設(shè)EA=AC=BC=2a，可得，
          ∴，
          ∴，∴∠AHM=60°，
          ∴二面角A-EB-C等于60°。 
          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正方形ACDE邊長為1且所在的平面與平面ABC垂直，AC⊥BC，且AC=BC．
          （1）求點(diǎn)A到面EBC的距離；
          （2）求直線AB與平面EBC所成角的大��；
          （3）求二面角A-E-BC的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ACDE與△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC，∠ACB=90°，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點(diǎn)，則AD與FG所成的角的余弦值為
          		3
          6
          		3
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•衡陽模擬）如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC．
          （Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
          （Ⅱ）求直線AB與平面EBC所成的角的大��；
          （Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年河南省駐馬店高中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ACDE邊長為1且所在的平面與平面ABC垂直，AC⊥BC，且AC=BC．
          （1）求點(diǎn)A到面EBC的距離；
          （2）求直線AB與平面EBC所成角的大��；
          （3）求二面角A-E-BC的大�。�

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年河南省駐馬店高中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ACDE邊長為1且所在的平面與平面ABC垂直，AC⊥BC，且AC=BC．
          （1）求點(diǎn)A到面EBC的距離；
          （2）求直線AB與平面EBC所成角的大��；
          （3）求二面角A-E-BC的大�。�

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案