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        1. 如圖,正方形ACDE邊長為1且所在的平面與平面ABC垂直,AC⊥BC,且AC=BC.
          (1)求點A到面EBC的距離;
          (2)求直線AB與平面EBC所成角的大;
          (3)求二面角A-E-BC的大。

          【答案】分析:(1)由于正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,AC⊥BC,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得BC⊥平面ACDE,過點A作BC的垂線,垂足為O,則AO即為點A到面EBC的距離,在正方形ABCD中,求得AO即可得出點A到面EBC的距離;
          (2)連接BM,結(jié)合AM⊥平面EBC,說明∠ABM是直線AB與平面EBC所成的角,解三角形求異面直線AE和PB所成角的余弦值;
          (3)過A作AH⊥EB于H,連接BM,先證得,∴∠AHM是二面角A-EB-C的平面角,再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出其正弦值即得.
          解答:解:(1)∵正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,AC⊥BC,
          ∴BC⊥平面ACDE,
          過點A作BC的垂線,垂足為O,則AO即為點A到面EBC的距離,
          在正方形ABCD中,求得AO=
          即點A到面EBC的距離為:
          (2)連接BM,∵AM⊥平面EBC,
          ∴∠ABM是直線AB與平面EBC所成的角.
          設(shè)EA=AC=BC=2a,則AM=,,∴,
          ∴∠ABM=30°,即直線AB與平面EBC所成的角為30°.
          (3)過A作AH⊥EB于H,連接BM.∵AM⊥平面EBC,∴AM⊥EB.
          ∴EB⊥平面AHM,∴EB⊥HM,∴∠AHM是二面角A-EB-C的平面角.
          ∵平面ACDE⊥平面ABC,∴EA⊥平面ABC,∴EA⊥AB.
          在Rt△EAB中,AH⊥EB,∴AE•AB=EB•AH.
          由(2)所設(shè)EA=AC=BC=2a可得,

          .結(jié)合圖形得∠AHM=60°.即二面角A-EB-C的大小等于60°.
          點評:本題考查異面直線及其所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題,?碱}型.
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          (1)求點A到面EBC的距離;
          (2)求直線AB與平面EBC所成角的大小;
          (3)求二面角A-E-BC的大。

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          (Ⅰ)求證:AM⊥平面EBC;
          (Ⅱ)求直線AB與平面EBC所成的角的大;
          (Ⅲ)求二面角A-EB-C的大小.

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          如圖,正方形ACDE邊長為1且所在的平面與平面ABC垂直,AC⊥BC,且AC=BC.
          (1)求點A到面EBC的距離;
          (2)求直線AB與平面EBC所成角的大;
          (3)求二面角A-E-BC的大小.

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