Question

已知角α、β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α、β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-

1

3

，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

4

5

，則cosα=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù) α+β 的范圍及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cosα=cos[（α+β）-β]的值．

解答：解：由題意得 α、β∈（0，π），cosβ=-

1

3

，∴sinβ=

2 2

3

，故

π

2

＜β＜π．
∵sin（α+β）=

4

5

，∴

π

2

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-

3

5

，∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=

3+8 2

15

，
故答案為 

3+8 2

15

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．