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          （2011•南通一模）選修4-5：不等式選講
          設(shè)n∈N*，求證：
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          ≤
          		n(2n-1)
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要證原結(jié)論成立，只需證兩端平方后的式子成立即可，左端利用基本不等式放縮后，整理即可證得．
          解答：證明：要證
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          ≤
          		n(2n-1)
          ，
          只需證兩端平方后的式子成立，
          即證
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          +2
          C
          1
          n
          •
          C
          2
          n
          +2
          C
          1
          n
          •
          C
          3
          n
          +…+2
          C
          1
          n
          •
          C
          n
          n
          +2
          C
          2
          n
          •
          C
          3
          n
          +2
          C
          2
          n
          •
          C
          4
          n
          +…+2
          C
          n-1
          n
          •
          C
          n
          n
          ≤n（2n-1）成立．
          而左端=
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          +2
          C
          1
          n
          •（
          C
          2
          n
          +
          C
          3
          n
          +…+
          C
          n
          n
          ）+2
          C
          2
          n
          （
          C
          3
          n
          +
          C
          4
          n
          +…+
          C
          n
          n
          ）+…+2
          C
          n-1
          n
          •
          C
          n
          n

          ≤
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          +[（
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          ）+（
          C
          1
          n
          +
          C
          3
          n
          ）+…+（
          C
          1
          n
          +
          C
          n
          n
          ）]+[（
          C
          2
          n
          +
          C
          3
          n
          ）+（
          C
          2
          n
          +
          C
          4
          n
          ）+…+（
          C
          2
          n
          +
          C
          n
          n
          ）]+…+（
          C
          n-1
          n
          +
          C
          n
          n
          ）
          =
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          +（n-1）
          C
          1
          n
          +（n-1）
          C
          2
          n
          +（n-1）
          C
          3
          n
          +…+（n-1）
          C
          n
          n

          =
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          +（n-1）（
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          ）
          =n（
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          ）
          =n（
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          -
          C
          0
          n
          ）
          =n（2n-1）成立．
          ∴原不等式
          C
          1
          n
          +
          C
          2
          n
          +…+
          C
          n
          n
          ≤
          		n(2n-1)
          成立（證畢）．
          點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，著重考查分析法與放縮法的綜合應(yīng)用，考查分析與推理能力，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南通一模）設(shè)m，n為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：
          （1）若m∥α，m∥β，則α∥β；
          （2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
          （3）若m∥α，n∥α，則m∥n；
          （4）若m⊥α，n⊥α，則m∥n．
          上述命題中，所有真命題的序號是
          （2），（4）
          （2），（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南通一模） 選修4-1：幾何證明選講
          銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=40°．作OE⊥AB交劣弧
          		AB
          于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南通一模）選修4-2：矩陣與變換
          曲線C1：x2+2y2=1在矩陣M=
          12
          01
          的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南通一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          P為曲線C1：
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C2：
          x=1+2t
          y=2
          （t為參數(shù)）距離的最小值．
          

			
          

			
          
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