Question

【題目】綿陽(yáng)是黨中央、國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)建設(shè)的中國(guó)唯一的科技城，重要的國(guó)防科研和電子工業(yè)生產(chǎn)基地，市某科研單位在研發(fā)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

（單位：克）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式，求出未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；

（2）分別求出函數(shù)在區(qū)間和上的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.

（1）當(dāng)時(shí)，是的二次函數(shù)，可設(shè)，

則，解得；

當(dāng)時(shí)，，得.

綜上所述，；

（2）當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，可得.

綜上可知，當(dāng)時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．