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        1. 已知圓O:x2+y2=1,直線l:y=(x+4).

          (1)設(shè)圓O與x軸的兩交點是F1,F2,若從F1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點M反射后過點F2,求以F1,F2為焦點且經(jīng)過點M的橢圓方程.

          (2)點P是x軸負(fù)半軸上一點,從點P發(fā)出的光線經(jīng)l反射后與圓O相切.若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過的路程最短,求點P的坐標(biāo).

          解:(1)如圖,由光學(xué)幾何知識可知,點F1關(guān)于l的對稱點F1′在過點A(-4,0)且傾斜角為60°的直線l′上.在△AF2F1′中,橢圓長軸長2a=MF1+MF2=F1′F2=

          又橢圓的半焦距c=1,∴b2=a2-c2=.

          ∴所求橢圓的方程為=1.

          (2)路程最短即為l′上的點P′到圓O的切線長最短,由幾何知識可知,P′應(yīng)為過原點O且與l垂直的直線與l′的交點,這一點又與點P關(guān)于l對稱,∴AP=AP′=2.故點P的坐標(biāo)為(-2,0).


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為
          2
          2
          的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連接PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切;
          (3)試探究:當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知圓o:x2+y2=b2與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          有一個公共點A(0,1),F(xiàn)為橢圓的左焦點,直線AF被圓所截得的弦長為1.
          (1)求橢圓方程.
          (2)圓o與x軸的兩個交點為C、D,B( x0,y0)是橢圓上異于點A的一個動點,在線段CD上是否存在點T(t,0),使|BT|=|AT|,若存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓O:x2+y2=9,定點 A(6,0),直線l:3x-4y-25=0
          (1)若P為圓O上動點,求線段PA的中點M的軌跡方程
          (2)設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點,求線段EF的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•廣州一模)已知圓O:x2+y2=r2,點P(a,b)(ab≠0)是圓O內(nèi)一點,過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1,直線l2的方程為ax+by+r2=0,那么(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓O:x2+y2=1,點P在直線x=
          3
          上,O為坐標(biāo)原點,若圓O上存在點Q,使∠OPQ=30°,則點P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是(  )

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          同步練習(xí)冊答案