Question

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)的等于收入與成本之差.

①求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)；

②求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值；

③你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義.

Answer 1

（1）.

；

（2）不具有相等的最大值.

（3）邊際利潤(rùn)函數(shù)區(qū)最大值時(shí)，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤(rùn)差最大.

解析:

（1）.

；

（2）

，故當(dāng)62或63時(shí)，74120（元）。

因?yàn)?sub>為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值2440。故不具有相等的最大值.

（3）邊際利潤(rùn)函數(shù)區(qū)最大值時(shí)，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤(rùn)差最大.