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          已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長(zhǎng)為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）
          等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，
          則等邊三角形關(guān)于x軸對(duì)稱，兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±
          		3
          3
          ，其方程為：y=±
          		3
          3
          （x-1），
          與拋物線y2=4x聯(lián)立，可得 
          1
          3
          （x-1）2=4x
          ∴x=7±4
          		3
          ，
          當(dāng)x=7+4
          		3
          時(shí)，y=±2（2+
          		3
          ），∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為8+4
          		3
          ；
          當(dāng)x=7-4
          		3
          時(shí)，y=±2（2-
          		3
          ），∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為8-4
          		3
          ；
          故答案為：8±4
          		3
          ；
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且平行于直線3x-2y=0的直線l的方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)M，設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A（6，12）的距離為d1，M到定直線l：x=-p的距離為d2，若d1+d2的最小值為14，則拋物線C的方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)直線y=k（x+3）與拋物線y=ax2交于A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，則
          1
          x1
          +
          1
          x2
          的值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m時(shí)，則水面寬為（　�。�
          A．
          		6
          m          		B．2
          		6
          m          		C．4.5mD．9m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
          求證：
          （1）|AB|=x1+x2+p；
          （2）y1y2=-p2，x1x2=
          p2
          4
          ；
          （3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
          （3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為
          π
          4
          時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）設(shè)雙曲線與橢圓
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1          有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）設(shè)橢圓
          x2
          m2
          +
          y2
          n2
          =1          （m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
          1
          2
          ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線x=
          1
          4
          y2          上的點(diǎn)P（x0，y0）到該拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　�。�
          A．5B．6C．4D．7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　　）
          A．y=
          1
          2
          		B．y=-
          1
          2
          		C．x=
          1
          2
          		D．x=-
          1
          2
          

			
          

			
          
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