已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，數(shù)列
滿足
，.
（1）求
，
；
（2）求數(shù)列
的前項和
.
(1)
,
;（2）
【解析】
試題分析：(1)由數(shù)列前
項和定義,得
,當
時,有
,此時需要對
表達式檢驗是否滿足,從而求出
的通項公式,再由等式
,得
,從而求出
的通項公式;(2)由(1)將,的通項公式相乘可得數(shù)列
的通項公式
,所以所求前項和
,觀察相加各項的特點可用錯位相減法求出
（錯位相減法是求數(shù)列前項和的常用方法，它適用于如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應各項之積構(gòu)成的）.
試題解析：（1）由
，得
當時，
；
當
時，
由，得.
（2）由（1）知
，所以，
，
所以所求數(shù)列的前項和.
考點：1.數(shù)列通項公式;2.數(shù)列前項和公式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知數(shù)列
的前
項和為
，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
.
（Ⅰ）證明：數(shù)列
為等比數(shù)列，并
求出
；
（Ⅱ）設
，求
的最大項.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型：解答題
（本小題14分）已知數(shù)列{
}的前
項和為
，且=
（
）；
=3
且
（），
(1)寫出
;
(2)求數(shù)列{}，{
}的通項公式和；
(3)設
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令
，數(shù)列
的前項和為
，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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的前
項和為
，若
且
．
是等差數(shù)列，并求出
的表達式；
，求證
．