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          已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
          （1）若線段中點的橫坐標等于，求直線的斜率；
          （2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）;（2）

          試題分析：（1）因為點M在拋物線外面，所以過M與拋物線相交的直線斜率存在，用點斜式假設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程，消去y，即可得一個關(guān)于x的一元二次方程，由韋達定理及已知中點的橫坐標，即可求出斜率的值.
          （2）由點A,B的橫坐標滿足（1）式中的一元二次方程，由韋達定理可得根與系數(shù)的等式，再寫出直線的方程，利用點差法將點A,B的坐標帶入拋物線方程.即可求出直線過定點，要做點是否存在的判定.
          試題解析：（1）設(shè)過點的直線方程為，
          由   得
          因為 ，且，
          所以，.
          設(shè)，，則，.
          因為線段中點的橫坐標等于，所以，
          解得，符合題意.
          （2）依題意，直線，
          又 ，，
          所以 
          因為 ， 且同號，所以，
          所以 ，
          所以，直線恒過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點，曲線C是使為定值的點的軌跡，曲線過點.
          （1）求曲線的方程；
          （2）直線過點，且與曲線交于，當的面積取得最大值時，求直線的方程；
          （3）設(shè)點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足，記點P的軌跡為曲線W．
          (1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
          (2)當時，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P，離心率是.
          (1)求橢圓C的標準方程；
          (2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2，1)到兩焦點的距離之和為4.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，其中點A在x軸下方，且＝3.求過O，A，B三點的圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根，，則點（   ）
          A．必在圓內(nèi)B．必在圓上
          C．必在圓外D．以上三種情況都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于8，則動點M的軌跡方程為 (    )
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線的焦點到準線的距離是                  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，且在直線上的射影分別是，則的大小為               .
          

			
          

			
          
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