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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 斜三棱柱OAB-CA1B1,其中向量
          OA
          =
          a
          ,
          OB
          =
          b
          ,
          OC
          =
          .
          c
          ,三個(gè)向量之間的夾角均為
          π
          3
          ,點(diǎn)M,N分別在CA1,BA1上且
          CM
          =
          1
          2
          MA1
          ,
          BN
          =
          NA1
          |
          OA
          |=2,|
          OB
          |=2,
          |OC|
          =4,如圖
          (1)把向量
          AM
          用向量
          a
          ,
          c
          表示出來(lái),并求|
          AM
          |
          ;
          (2)把向量
          ON
          a
          ,
          b
          c
          表示;
          (3)求AM與ON所成角的余弦值.
          分析:(1)先用
          a
          、
          c
          表示
          OM
          AM
          ,利用
          AM
          =
          OM
          -
          OA
          表示出
          AM
          ,根據(jù)向量的模計(jì)算公式計(jì)算求得|
          AM
          |.
          (2)由
          BN
          =
          NA1
          得N為BA1的中點(diǎn),利用
          ON
          =
          1
          2
          OB
          +
          OA1
          )表示出
          ON

          (3)利用模計(jì)算公式求出|
          ON
          |,利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求出
          AM
          ON
          ,根據(jù)cos<
          AM
          ,
          ON
          >=
          AM
          ON
          |
          AM
          ||
          ON
          |
          求異面直線所成角的余弦值.
          解答:解:(1)如圖:
          OM
          =
          OC
          +
          CM
          =
          c
          +
          1
          3
          a
          ,
          AM
          =
          OM
          -
          OA
          =
          c
          +
          1
          3
          a
          -
          a
          =
          c
          -
          2
          3
          a
          ,
          ∵∠AOC=
          π
          3
          ,∴|
          AM
          |
          =
          c
          2
          +
          4
          9
          a
          2
          -2×
          2
          3
          a
          c
          =
          16+
          16
          9
          -
          4
          3
          ×2×4×
          1
          2
          =
          4
          7
          3

          (2)∵
          OA1
          =
          OA
          +
          OC
          =
          c
          +
          a
          OB
          =
          b
          ,
          BN
          =
          NA1
          ,N為BA1的中點(diǎn),
          ON
          =
          1
          2
          OB
          +
          OA1
          )=
          1
          2
          a
          +
          b
          +
          c
          );
          (3)三個(gè)向量之間的夾角均是
          π
          3
          ,|
          ON
          |=
          1
          2
          ×
          4+4+16+2×2×2×
          1
          2
          +2×2×4×
          1
          2
          +2×4×2×
          1
          2
          =
          1
          2
          ×
          44
          =
          11

          AM
          ON
          =(-
          2
          3
          a
          +
          c
          )•
          1
          2
          (
          a
          +
          b
          +
          c
          )
          =-
          1
          3
          ×(4+2×2×
          1
          2
          +2×
          1
          2
          )+
          1
          2
          ×(2×4×
          1
          2
          +2×4×
          1
          2
          +4×4)=
          26
          3
          ,
          COS<
          AM
          ,
          ON
          =
          AM
          ON
          |
          AM
          |•
          |ON|
          =
          26
          3
          4
          7
          3
          ×
          11
          =
          13
          77
          154
          ,
          故異面直線AM與ON所成的角的余弦值為
          13
          77
          154
          點(diǎn)評(píng):本題考查了用向量運(yùn)算求異面直線所成的角,考查了向量的加、減、數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量的模運(yùn)算公式,運(yùn)算量大,計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直,BB1=BC,∠B1BC=60°,AB=AC,M是B1C1的中點(diǎn),
          (1)求證:AB1∥平面A1CM;
          (2)若AB1與平面BB1C1C所成的角為450,求二面角B-AC-B1的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.
          (1)若D是BC的中點(diǎn),求證:AD⊥CC1;
          (2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M,若AM=MA1,求證:截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1  中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角,AA1=2.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為G點(diǎn).E是線段BC1上一點(diǎn),且BE=
          13
          BC1
          (1)求證:GE∥側(cè)面AA1B1B;
          (2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,AA1=2.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為G點(diǎn),E是線段BC1上一點(diǎn),且BE=
          13
          BC1
          (1)求證:GE∥側(cè)面AA1BB;
          (2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值.

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