Question

設命題p：點（2x+3-x²，x-2）在第四象限；命題q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，若¬p是¬q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由命題p：點（2x+3-x²，x-2）在第四象限可求得命題p：-1＜x＜2；命題q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，可求得：（x-a）（x-（2a+6））＜0．¬p是¬q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件，利用二者的關系可求得實數a的取值范圍．
解答：解：∵¬p是¬q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件，即p⇒q，反之不成立．
∵點（2x+3-x²，x-2）在第四象限，
∴，解得-1＜x＜2，即命題p對應的集合為M={x|-1＜x＜2}；
∵命題q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，即（x-a）（x-（2a+6））＜0，設其解集為N，
①當2a+6＞a，即a＞-6時，N={x|a＜x＜2a+6}，由題意知，M?N．
∴解得-2≤a≤-1．
②當2a+6＜a，即a＜-6時，N={x|2a+6＜x＜a}，由題意知，M?N．
∴解得a∈∅．
綜上所述，實數a的取值范圍是-2≤a≤-1．
故答案為：-2≤a≤-1．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，難點在于¬p是¬q的必要不充分條件的理解與應用，著重考查化歸思想與分類討論思想，屬于難題．