Question

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，

為正三角形，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)

（1）求證：平面

（2）求二面角的大小

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）arctan2

解析:

（1）設(shè)H為AC與BD的交點(diǎn)，連結(jié)EH，則EH為△PAC的中位線

       ∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD

       ∴PA//平面EBD           -------------------------------------4分

       (2)∵O為AD的中點(diǎn)，PA=PD

          ∴POAD,又∵POAB

          ∴PO平面ABCD,連結(jié)CO交BD于Q

          ∴POCO,過(guò)E作EFCO于F

          ∴EF//PO,∴EF平面ABCD      ----------------------------8分

      過(guò)F作FGBD于G,連結(jié)GE,則EGBD,

      ∴EGF為二面角E-BD-C的平面角    --------------------------10分

      ∴EGF=arctan2                    --------------------------12分