Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1=[（x﹣1）2﹣1]sin（x﹣1）+x﹣1+2 令g（x）=（x﹣1）2sin（x﹣1）﹣sin（x﹣1）+（x﹣1），
而g（2﹣x）=（x﹣1）2sin（1﹣x）﹣sin（1﹣x）+（1﹣x），
∴g（2﹣x）+g（x）=0，
則g（x）關于（1，0）中心對稱，則f（x）在[﹣1，3]上關于（1，2）中心對稱．
∴M+m=4．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．