Question

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（3-x）＞0，
（1）試用集合A，B分別表示p，q為真時對應(yīng)的x的取值范圍．
（2）若非p是非q的充分不必要條件，則求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解不等式，分別用集合表示p，q為真時的對應(yīng)的x的取值范圍．
（2）利用逆否命題的等價關(guān)系，將條件非p是非q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，即B?A，確定條件關(guān)系，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由|x-a|＜4得-4＜x-a＜4，
解得a-4＜x＜a+4，
即A=（a-4，a+4），
由（x-2）（3-x）＞0，得（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，
即B=（2，3）．
（2）∵非p是非q的充分不必要條件
∴q是p的充分不必要條件
即B?A，
∴

a-4≤2 a+4≥3 a+4-(a-4)＞3-2

解得-1≤a≤6，
即a∈[-1，6]．

點評：本題主要考查不等式的解法以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性，將非p是非q的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵．