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				據(jù)氣象臺預(yù)報，在S島正東方向300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以40 km/h的速度向西北方向移動，在距臺風(fēng)中心250 km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多長時間，臺風(fēng)將影響S島？持續(xù)時間多長?（=2.646）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：臺風(fēng)的影響范圍是以臺風(fēng)中心為圓心，250 km為半徑的圓，只要判斷S島在該圓內(nèi)的時間即可. 
          解：如上圖建立平面直角坐標(biāo)系，臺風(fēng)中心的走向是沿第二象限的角平分線，其方程為x+y=0(x≤0).設(shè)其上一點(diǎn)為（a,-a）,則受臺風(fēng)影響區(qū)域的邊界方程為（x-a）2+(y+a)2=2.52，S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0），將其坐標(biāo)代入上述方程，得a=--或a=-+.
          即當(dāng)a=-+時，臺風(fēng)開始影響S島，到a=--時，才開始脫離.
          亦即--≤a≤-+時，臺風(fēng)影響到S島.
          原點(diǎn)到點(diǎn)(-+,-)的距離
          d1==×=≈0.798(個單位)=0.798×100（ km）=79.8(km).
          ∴經(jīng)過的時間t=≈2(小時).
          ∴大約經(jīng)過2個小時，臺風(fēng)將影響S島.
          由于點(diǎn)(-+,-)與點(diǎn)(--，+)之間的距離d==≈2.646(個單位)=2.646×100(km)=264.6(km),
          ∴持續(xù)的時間T=≈6.6(小時).
          答：大約經(jīng)過2個小時，臺風(fēng)將影響S島，持續(xù)約6.6個小時.
          深化升華
              本題還可按相對運(yùn)動的觀點(diǎn)，把臺風(fēng)影響區(qū)域設(shè)為x2+y2=2502的一個區(qū)域，而把S島看作是向東南方向移動，則其直線方程為y=-x-40,其相交弦的范圍即為影響范圍.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          據(jù)氣象臺預(yù)報，距S島300km的正東方向的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以每小時30km的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風(fēng)中心270km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響．問：
          （1）S島是否受其影響？
          （2）若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風(fēng)的影響？持續(xù)時間多久？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：全優(yōu)設(shè)計必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          據(jù)氣象臺預(yù)報，在S島正東300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以30 km/h的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響．問：S島是否受其影響？若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風(fēng)的影響？持續(xù)時間多久？說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          據(jù)氣象臺預(yù)報，在S島正東方向300km的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以40km/h的速度向西北方向移動，在距臺風(fēng)中心250km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少時間，臺風(fēng)將影響S島？持續(xù)時間多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中、田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          據(jù)氣象臺預(yù)報，距S島300 km的正東方向的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以每小時30km的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響．問：（1）S島是否受其影響？
          （2）若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風(fēng)的影響？持續(xù)時間多久？說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案