Question

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率小于l，求證．

Answer 1

（1），；（2）；（3）

解析試題分析：（1）由函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，得且，解方程組可得的值．
（2）由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，任意不同的兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率小于l，對(duì)任意的恒成立，利用分離變量法，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；
（3）設(shè)，則
對(duì)恒成立
將上不等式看成是關(guān)于的一元二次不等式即可．
試題解析：解：（1）
由，得，
又，得
（2）
對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立
等價(jià)于對(duì)任意的恒成立
令
則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，
在上為增函數(shù)，

（3）設(shè)，則
即，對(duì)恒成立
，對(duì)恒成立
即，對(duì)恒成立

解得
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想；3、二次函數(shù)與一元二次一不等式問(wèn)題．