Question

【題目】已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
（1）若甲，乙都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：命題甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集，

得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0

解得：

命題乙：由方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，

解得：a＜﹣4，a＞2

甲，乙都是真命題的條件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）

（2）解：甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題的條件是

，或 ，

故

【解析】命題甲： ；命題乙：a＜﹣4，a＞2；進(jìn)而可得：（1）甲，乙都是真命題，（2）甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．