Question

設(shè)全集U=R，已知集合A={x|y=

x-4 x

}，B={x|（x-2a+1）（x-a）≤0}，
（1）求集合A；
（2）若B⊆?_UA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域求集合A．（2）利用B⊆?_UA，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義則

x-4

x

≥0，解得x≥4或x＜0，即A={x|x＜0或x≥4}．
（2）因?yàn)锳={x|x＜0或x≥4}，所以?_UA={x|0≤x＜4}．
不等式（x-2a+1）（x-a）≤0對(duì)應(yīng)方程（x-2a+1）（x-a）=0的根為x=a，或x=2a-1．
①當(dāng)a=1時(shí)，B={1}，滿(mǎn)足B⊆?_UA，所以此時(shí)a=1．
②當(dāng)a＞1時(shí)，B=[a.2a-1]，要使B⊆?_UA成立，則1＜a＜

5

2

．
③當(dāng)a＜1時(shí)，B=[2a-1，a]，要使B⊆?_UA成立，則

1

2

≤a＜1．
綜上所述：

1

2

≤a＜

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，集合的基本運(yùn)算，以及利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)．