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          已知復數(shù)數(shù)學公式，則1+z+z2+…+z2008的值為

          1. A.
            1+i
          2. B.
            1
          3. C.
            i
          4. D.
            -i
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				B
          分析：先進行復數(shù)的除法運算分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，得到最簡形式，再總結(jié)規(guī)律1+z+z2+…+z2008=1+502（i+i2+i3+i4），根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)求出其結(jié)果．
          解答：∵==1+=i，
          ∵根據(jù)虛數(shù)的單位可以知道i+i2+i3+i4=0
          又2008÷4=502
          ∴1+z+z2+…+z2008=1+502（i+i2+i3+i4）
          ∴原式=1+502×0
          =1．
          故選B．
          點評：本昰考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出要求的代數(shù)式中具有的周期性，解題時要仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，本題是一個基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：101網(wǎng)校同步練習　高二數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版
				題型：013
			
          

						
          

          已知復數(shù)，則1＋Z＋Z2＋Z3＋Z4的值是：
          

          

          [　　]
          

          A．1
          

          

          B．－1
          

          

          C．i
          

          

          D．－i
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年湖北省宜昌一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知復數(shù)，則1+z+z2+…+z2008的值為（ ）
          A．1+i
          B．1
          C．i
          D．-i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年廣西來賓市、百色市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知復數(shù)，則1+z+z2+…+z2011等于（ ）
          A．i
          B．-i
          C．0
          D．1-i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：湖北省模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          已知復數(shù)，則1+z+z2+…+z2010為
          

          [     ]
          A.1+i
          B.1-i
          C.i
          D.-i
          

			
          

			
          
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