已知橢圓C:(a>b>0),其焦距為2c,若
(≈0.618),則稱橢圓C為“黃金橢圓”.
(1)求證:在黃金橢圓C:(a>b>0)中,a、b、c成等比數(shù)列.
(2)黃金橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F2(c,0),P為橢圓C上的
任意一點.是否存在過點F2、P的直線l,使l與y軸的交點R滿足?若存在,求直線l的斜率k;若不存在,請說明理由.
(3)在黃金橢圓中有真命題:已知黃金橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別是F1(-c,0)、F2(c,0),以A(-a,0)、B(a,0)、D(0,-b)、E(0,b)為頂點的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點F1、F2.
試寫出“黃金雙曲線”的定義;對于上述命題,在黃金雙曲線中寫出相關的真命題,并加以證明.
(1)證明:由 (2)解:由題設,顯然直線l垂直于x軸時不合題意,設直線l的方程為 得 因為點 (3)黃金雙曲線的定義:已知雙曲線 在黃金雙曲線中有真命題:已知黃金雙曲線 證明:直線 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,則C的離心率為( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點,試探究橢圓C上是否存在點P,由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為
短軸一個端點到右焦點的
距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的
最大值.
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