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        1. A
          n
          9
          =12
          A
          n-2
          9
          (n∈N),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求:
          (1)n的值
          (2)a1+a2+…+an
          (3)(2-x)n的展開(kāi)式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.
          分析:(1)由題意可把原方程變形為
          9!
          (9-n)!
          =12
          9!
          (11-n)!
          ,可解出n的值.再由n滿足:
          0≤n≤9
          0≤n-2≤9
          ,
          進(jìn)一步確定n的值.
          (2)令x=1得a0+a1+a2+…an=1.令x=0得a0=27=128,從而求得a1+a2+…+an的值.
          (3)所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和即為:a1+a3+a5+a7,令x=1得a0+a1+a2+…an=1,令x=-1,可得a0-a1+a2-…-a7=37,聯(lián)立兩式解出偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和.
          解答:解:(1)由題意可把原方程變形為
          9!
          (9-n)!
          =12
          9!
          (11-n)!
          ,可解出n=7或n=14.
          又因?yàn)?span id="gtddiyh" class="MathJye">n滿足:
          0≤n≤9
          0≤n-2≤9
          所以2≤n≤9,∴n=7.…(4分)
          (2)令x=1得a0+a1+a2+…an=1.
          令x=0得a0=27=128,∴a1+a2+…+an=-127.…(8分)
          (3)所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和即為:a1+a3+a5+a7
          令x=1得a0+a1+a2+…an=1.
          x=-1得a0-a1+a2-…-a7=37
          聯(lián)立兩式解出偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為 a1+a3+a5+a7=
          1-37
          2
          =-1093
          .…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點(diǎn),通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值,求展開(kāi)式的系數(shù)和,可以簡(jiǎn)便的求出答案,屬于中檔題.
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          An9
          =12
          An-29
          (n∈N),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求:
          (1)n的值
          (2)a1+a2+…+an
          (3)(2-x)n的展開(kāi)式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.

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