Question

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應(yīng)x值．

 

Answer 1

【答案】

（I）由已知可得，.

（II）.

（III）時(shí)，的最大值是.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得到的關(guān)系.

（II）將表示成，應(yīng)用二次函數(shù)知識，當(dāng)時(shí)，取到最大值，得到，從而得到.

（III）根據(jù)，

確定，

利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相應(yīng)x值.

試題解析：（I）由已知可得

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150441492363595419_DA.files/image017.png">.

（II），

所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)，

.

（III）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150441492363595419_DA.files/image003.png">，

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150441492363595419_DA.files/image020.png">，，，

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，

所以，即的最大值是.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.