【題目】在四邊形ABCD中, =(2,﹣2),
=(x,y),
=(1,
).
(1)若 ∥
,求x,y之間的關(guān)系式;
(2)滿足(1)的同時(shí)又有 ⊥
,求x,y的值以及四邊形ABCD的面積.
【答案】
(1)解: =
=﹣
﹣(x,y)﹣(2,﹣2)=(﹣3﹣x,﹣y﹣
).
∵ ∥
,∴x(﹣y﹣
)﹣y(﹣3﹣x)=0,化為x=2y
(2)解: =
=(2+x,﹣2+y),
=
=
.
∵ ⊥
,∴(2+x)(x+1)+(y﹣2)(y+
)=0,又x=2y,
聯(lián)立解得 ,或
.
∴ =
,
=(2,4),
=
,
=
.
或 =(﹣2,﹣4),
=(﹣3,
),
=
,
=
.
∴SABCD= =
=
【解析】(1) =
.
∥
,利用向量共線定理即可得出.(2)
=
=(2+x,﹣2+y),
=
=
.由
⊥
,可得
=0,再利用SABCD=
即可得出.
【考點(diǎn)精析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè),
則
;
;設(shè)
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( +
)x3(a>0,a≠1).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范圍,使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 ﹣3(ω>0)
(1)若 是最小正周期為π的偶函數(shù),求ω和θ的值;
(2)若g(x)=f(3x)在 上是增函數(shù),求ω的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列式子中成立的是( )
A.log 4<log
6
B.( )0.3>(
)0.3
C.( )3.4<(
)3.5
D.log32>log23
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,2cosx),
=(5
cosx,cosx),函數(shù)f(x)=
+|
|2﹣
.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若x∈( ,
)時(shí),f(x)=﹣3,求cos2x的值;
(3)若cosx≥ ,x∈(﹣
,
),且f(x)=m有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),在區(qū)間(﹣∞,0)單調(diào)遞增且f(﹣1)=0.若實(shí)數(shù)a滿足 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1,2]
B.
C.(0,2]
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos∠B=
(1)求△ACD的面積;
(2)若BC=2 ,求AB的長(zhǎng).
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