Question

5、若命題“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

[-4，0]

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，我們先求出“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是真命題時，實數(shù)a的取值范圍，再利用補集的求法，即可得到命題“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命題，實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若命題“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”成立
則對應(yīng)方程x²+（a+2）x+1=0一定有兩個不等的根
即△=（a+2）²-4=a²+4a＞0
即a＜-4，或a＞0
則命題“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命題時
數(shù)a的取值范圍是[-4，0]
故答案為：[-4，0]

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)二次不等式的解法求出“?x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是真命題時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．