Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，0），| |=1．
（1）求 與 夾角；
（2）若 與 垂直，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求| + + |的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，0），所以 ，

與 夾角的余弦值為 ，所以夾角為45°

（2）解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，0），所以 ，

設(shè) =（x，y）．因?yàn)? 與 垂直，又| |=1．

所以 ，解得 ，或 ，所以C ，或C ．

（3）解：由以上得到 + + =（3+x，1+y），| + + |2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以| + + |的最大值為 ，最小值為
【解析】（1）由已知，得到 與 的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積求夾角；（2）由 與 垂直，得到數(shù)量積為0，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)的方程解之；（3）根據(jù)| |=1，結(jié)合| + + |的幾何意義求最值．