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        1. 【題目】已知 的內(nèi)切圓切邊于點, 而是邊上的任意內(nèi)點.設(shè)的內(nèi)切圓圓心分別是.

          (1)求證:∠I1DI2 =90°(即、、四點共圓);

          (2)設(shè)、、四點所在的圓周的半徑為, 而的內(nèi)切圓半徑為,試求的取值范圍(取遍各種形狀的三角形,點取遍邊上的每一個內(nèi)點).

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          (1)如圖,聯(lián)結(jié) 、、.由平分平 分,易 知=90 °.

          故只須證明、、 、四點共圓, 而這只須證明.

          設(shè)于點,則.只須證明,

          亦只須證明,即. ①

          設(shè)于點,聯(lián)結(jié),則.

          由于,故.

          從而,.

          所以, .

          于是,,即. ②

          由式①、②可知, 只須證明. ③

          欲證式③, 只須證明. ④

          由切線長相等得

          即式④、③確實成立.

          再由式 ②可推出式 ①成立, 從而,,即、四點共圓.

          因此,.

          (2)由(1)知、、 、四點共圓,,所以,.

          顯然,、三點共線,、、也三點共線,且

          .

          的中點,則、、四點所在圓周的圓心,為該圓直徑.由于 ,所以,點必在的內(nèi)部.從而,必不是直徑.

          于是,,即.故.

          若固定不變,且,當(dāng),且的中點,則,即.

          若固定不變,當(dāng)上的定點,

          (定值),這時,.

          再由幾何圖形變化的連續(xù)性可知,可取遍開區(qū)間內(nèi)的所有值.

          綜上可知, 的取值范圍是.

          練習(xí)冊系列答案
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          組號

          分組

          回答正確

          的人數(shù)

          回答正確的人數(shù)

          占本組的頻率

          第1組

          [15,25)

          0.5

          第2組

          [25,35)

          18

          第3組

          [35,45)

          0.9

          第4組

          [45,55)

          9

          0.36

          第5組

          [55,65]

          3

          (1)分別求出的值;

          (2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?

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