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        1. 【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,肥胖人數(shù)不斷增多.世界衛(wèi)生組織(WHO)常用身體質量指數(shù)(BMI)來衡量人體胖瘦成度以及是否健康,其計算公式是.成人的BMI數(shù)值標準為:BMI偏瘦;BMI為正常;BMI為偏胖;BMI為肥胖.某研究機構為了解某快遞公司員工的身體質量指數(shù),研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中,抽取了8名員工(編號1-8)的身高cm)和體重kg)數(shù)據(jù),并計算得到他們的BMI(精確到0.1)如下表:

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          身高(cm

          163

          164

          165

          168

          170

          172

          176

          182

          體重(kg

          54

          60

          77

          72

          68

          72

          55

          BMI(近似值)

          20.3

          22.3

          28.3

          25.5

          23.5

          23.7

          23.2

          16.6

          1)現(xiàn)從這8名員工中選取3人進行復檢,記抽取到BMI值為正常員工的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

          2)研究機構分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高cm)和體重kg)之間有較強的線性相關關系,在編號為6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前調查員甲已進行相關的數(shù)據(jù)分析,并計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,且根據(jù)回歸方程預估一名身高為180cm的員工體重為71kg,計算得到的其它數(shù)據(jù)如下:,.

          ①求的值及表格中8名員工體重的平均值.

          ②在數(shù)據(jù)處理時,調查員乙發(fā)現(xiàn)編號為8的員工體重數(shù)據(jù)有誤,應為63kg,身高數(shù)據(jù)無誤,請你根據(jù)調查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計算線性回歸方程,并據(jù)此預估一名身高為180cm的員工的體重.

          附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為: ,.

          【答案】1)分布列見解析,;(2)①,;②75kg.

          【解析】

          1)由題得的可能取值為0,12,3,再利用古典概型求出對應的概率,再寫出分布列和期望得解;

          (2)①先求出,再求出表格中8名員工體重的平均值;②求出,,求出更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,再預估一名身高為180cm的員工的體重.

          解:(18名員工BMI數(shù)值為正常的員工有5人,記抽到BMI值為正常的人數(shù)為,則的可能取值為0,1,23,則

          ,

          , .

          的分布列為

          0

          1

          2

          3

          .

          2)① 調查員甲由線性回歸方程預估一名身高為180cm的員工的體重為71kg,由此計算,故.

          由①知更正前的數(shù)據(jù),.

          ,

          更正后的數(shù)據(jù),

          ,

          所以.

          .

          更正后該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為.

          時,,

          所以重新預估一名身高為180cm的員工的體重約75kg.

          練習冊系列答案
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          3)直線l與線段相交,且四邊形的面積,求直線l的斜率k的取值范圍.

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          (Ⅰ)(1)設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

          超過

          不超過

          改造前

          改造后

          試寫出,,的值;

          2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為生產線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?

          附:,

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

          (Ⅱ)工廠的生產線的運行需要進行維護.工廠對生產線的生產維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產線設定維護周期為天(即從開工運行到第天()進行維護.生產線在一個生產周期內設置幾個維護周期,每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內,若生產線能連續(xù)運行,則不會產生保障維護費;若生產線不能連續(xù)運行,則產生保障維護費.經測算,正常維護費為0.5萬元次;保障維護費第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產線一個生產周期(以120天計)內的維護方案:,,2,34.以生產線在技術改造后一個維護周期內能連續(xù)正常運行的頻率作為概率,求一個生產周期內生產維護費的分布列及期望值.

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          2)曲線C2上兩點與點Bρ2α),求△OAB面積的最大值.

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