Question

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x﹣1）都是奇函數(shù)，則f（5）=（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)條件，f（x+1）與f（x﹣1）都是R上的奇函數(shù)；

∴f（0+1）=0；

即f（1）=0；

x=﹣2時(shí)，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；

即f（﹣3）=﹣f（1）=0；

∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．

故選B．

【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．